сколько натуральных членов содержит разложения бинома (8^1/7 + 18^1/3)^250

задан 25 Янв '18 21:42

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим $%k$%-й член разложения степени бинома: $%C_{250}^k(2^{3/7})^{250-k}2^{k/3}3^{2k/3}$%, где $%0\le k\le250$%. Показатель степени при двойке равен $%\frac37(250-k)+\frac{k}3$%; при тройке показатель равен $%\frac{2k}3$%. Оба показателя должны быть целыми -- в противном случае слагаемое окажется иррационально. Значит, $%k$% делится на $%3$%, а также $%250-k$% делится на $%7$%. Последнее означает, что $%k=7m+5$% даёт в остатке 5 при делении на 7. Для делимости $%k=6(m+1)+m-1$% на 3 необходимо и достаточно, чтобы $%m-1$% делилось на 3. Полагая $%m=3d+2$%, имеем $%k=7(3d+1)+5=21d+12$%. Таких чисел в рассматриваемых пределах находится $%12$% (при $%0\le d\le11$%.

ссылка

отвечен 25 Янв '18 23:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×15

задан
25 Янв '18 21:42

показан
927 раз

обновлен
25 Янв '18 23:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru