|
В первой урне находится 3 белых и 7 черных шаров, во второй урне- 5 белых и 3 черных шара. Из первой урны во вторую перекладыва ются 2 шара, а затем из второй урны извлекается шар. Какова вероятность того, что он белый? задан 21 Мар '13 9:39 
Асель |
|
Пусть событие $%H_1$% - из первого урна вынули $%2$% белых шара. Пусть событие $%H_2$% - из первого урна вынули $%2$% черных шара. Пусть событие $%H_3$% - из первого урна вынули $%1$% белый и $%1$% черный. А событие $%A$%- из второго извлекали белый шар. $%p(A)=p(H_1)\cdot P_{H_1}(A)+p(H_2)\cdot P_{H_2}(A)+p(H_3)\cdot P_{H_3}(A)=$%
$%=\frac{C_3^2}{C_{10}^2}\cdot \frac{7}{10}+\frac{C_7^2}{C_{10}^2}\cdot \frac{5}{10}+\frac{3\cdot 7}{C_{10}^2}\cdot \frac{6}{10}=...$% отвечен 21 Мар '13 10:34 
ASailyan |
|
Здесь ещё возможно одно совсем простое решение, где все вычисления можно провести устно, и быстро получить ответ. Выглядит оно так: представим для удобства, что у нас шаров стало в $%10$% раз больше. При этом пропорции останутся прежними, то есть вероятности не изменятся. В первой урне теперь $%30$% и $%70$% шаров, то есть пропорция $%3:7$%. Берём мы теперь из неё не два шара, а $%20$%. Наш выбор "случаен", а это значит, что он соответствует пропорции. Если я беру $%10$% шаров, то "в среднем" из них будет $%3$% белых и $%7$% чёрных. А среди $%20$% получится $%6$% и $%14$%. Их перекладываем во вторую урну, где было соотношение $%50$% против $%30$%. И получается $%56$% белых против $%44$% чёрных, то есть всего $%100$%. Понятно, что вероятность извлечь белый шар при случайном выборе составит $%56\%$%. Хотя это рассуждение совершенно корректно, но оформлять всё-таки лучше "по науке", то есть примерно так, как описала @ASailyan. А это решение можно использовать как дополнительное -- просто для контроля за ответом. Когда вычисления длинные, высока вероятность допустить арифметическую ошибку. отвечен 21 Мар '13 19:06 
falcao |