Есть следующее свойство: X, Y топ. пространства, X компактно, f : X −→ Y непрерывно. Тогда f(X) компактно. Его доказательство: Считаем, что Y = f(X). Пусть U открытое покрытие Y. Тогда V, прообраз U открытое покрытие Х. Т.к. Х компакт, то из V можно выделить конечное подпокрытие, а его образ это конечное подпокрытие покрытия U. Следовательно, Y компакт. Простите за глупый вопрос, а почему прообраз покрытия тоже будет покрытием? Ясно что про прообраз открытого будет открыт, но это же не говорит о том что прообраз V, состоящий из открытых будет покрытием.

задан 28 Янв '18 4:22

2

Если некоторая точка из Х не покрыта V, то ее образ будет не покрыт U.

(28 Янв '18 10:31) Амфибрахий
1

Для прообразов при сюръективном отображении есть простейшее свойство: f(f^{-1}(U))=U.

(28 Янв '18 12:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×339

задан
28 Янв '18 4:22

показан
259 раз

обновлен
28 Янв '18 12:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru