Требуется ортонормировать базис $%v_1=(1,1,0),v_2=(1,0,1),v_3=(0,1,1)$%. Пусть $%w_1,w_2,w_3$% - искомый базис.

$%w_1=\frac{1}{\sqrt 2}(1,1,0)$%

$%w_2=\frac{1}{\sqrt 6}(1,-1,2)$%

С $%w_3$% проблемы. У меня получается

$%w_3=v_3-(\frac{1}{\sqrt 2}w_1+\frac{1}{\sqrt 6}w_2)=(-1/3,2/3,2/3)$%. Но этот вектор не ортогонален ни $%w_1$%, ни $%w_2$%. Что не так?

задан 28 Янв '18 6:22

Вы написали что-то "от балды" и спрашиваете: "что не так"? Все не так! Используйте алгоритм Грама-Шмидта, и все станет "так".

(28 Янв '18 10:24) Амфибрахий

@Slater: здесь не надо раньше времени делить векторы на длину. Сначала надо получить ортогональную систему, и только в конце её нормировать. Процесс Грама - Шмидта здесь очень быстро приводит к результату, если его применить.

(28 Янв '18 13:05) falcao

@Амфибрахий А с чего Вы взяли, что я написал это "от балды"? Я Грама-Шмидта и пытался применить.

(28 Янв '18 20:17) Slater

@falcao Почему не надо делить на длину? Я пользовался вот этим рецептом http://ipic.su/img/img7/fs/clipboard.1517156177.png (обозначения те же, что и в вопросе), там вроде бы говорят сразу делить. Но ошибку найти не могу.

(28 Янв '18 20:18) Slater

@Slater: на уровне теории, этот способ равносилен обычному. Но удобнее ведь работать с целыми числами, а не с иррациональностями. Там даже от дробей полезно избавляться, домножая векторы на общий знаменатель. Так лучше делать из чисто практических соображений. Тогда и проверки станут проще, и ошибки не придётся искать.

(28 Янв '18 20:34) falcao

Ошибка в подсчете первой координаты $%w_3$%. Должно быть $%0-(1/2+1/6)=-2/3$%.

(28 Янв '18 23:50) Slater
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,333

задан
28 Янв '18 6:22

показан
230 раз

обновлен
28 Янв '18 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru