Пусть функция f(x) интегрируема и нечетна на [-a,a], a>0. С помощью определения интеграла докажите формулу ∫f(x)dx=0 (пределы интегрирования от -а до a)

задан 28 Янв '18 17:06

Рассмотрим симметричное относительно нуля разбиение со сколь угодно малым диаметром (например, при разбиении каждой из половин отрезка на n равных частей). Справа выбираем на отрезках разбиения их правые концы, слева -- левые. Интегральная сумма равна 0. По определению, для любого eps > 0 существует d > 0 такое, что всякая интегральная сумма для разбиения с диаметром <=d, отличается по модулю от значения интеграла меньше чем на eps. Значит, модуль интеграла меньше eps для любого положительного числа, поэтому интеграл равен нулю.

(28 Янв '18 17:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
28 Янв '18 17:06

показан
186 раз

обновлен
28 Янв '18 17:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru