Помогите, пожалуйста, решить, не получается:

$$\int (x^3-2x^2+x)sin(3x)dx$$

задан 21 Мар '13 21:07

изменен 22 Мар '13 18:53

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Чисто технический совет: полезно проинтегрировать по частям всего один раз для общего случая. Здесь нужно знать значения двух интегралов -- для синуса и для косинуса. Они имеют вид $$I_n=\int x^n\sin ax\,dx\qquad\qquad J_n=\int x^n\cos ax\,dx$$ при $%n\ge0$%, где $%a=3$%.

Понятно, что $%I_0=-(\cos ax)/a$%, $%J_0=(\sin ax)/a$% (я везде опускаю $%+C$%, так как его нужно будет добавить только в конце). При $%n > 0$% выводим формулы, выражающие новые значения функций через предыдущие: $$I_n=-\frac1a\int x^n\,d(\cos ax)=-\frac{x^n\cos ax}a+\frac1a\int\cos ax\,d(x^n)=-\frac{x^n\cos ax}a+\frac{nJ_{n-1}}a$$ и аналогично для $%J_n$%. Далее через эти формулы последовательно находятся все $%I_n$%, $%J_n$% вплоть до $%n=3$% и подставляются в условие, где останется найти $%I_3(x)-2I_2(x)+I_1(x)$%. Мне кажется, при таком способе вычисления несколько упрощаются.

ссылка

отвечен 21 Мар '13 23:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Воспользуйтесь правилом интегрирования по частям. $$\int(x^3-2x^2+x)sin(3x)dx=[u=x^3-2x^2+x,du=(3x^2-4x+1)dx,dv=sin(3x)dx,$$$$v=-\frac{1}{3}cos(3x)]=-\frac{1}{3}cos(3x)(x^3-2x^2+x)+\frac{1}{3}\int cos(3x)(3x^2-4x+1)dx=$$ $$=[u=3x^2-4x+1,du=(6x-4)dx,dv=cos(3x)dx, v=\frac{1}{3}sin(3x)]=...$$

ссылка

отвечен 21 Мар '13 21:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×147

задан
21 Мар '13 21:07

показан
1152 раза

обновлен
22 Мар '13 18:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru