Как можно вывести общую формулу для нахождения производной порядка n от произведения гиперболических синуса и косинуса?

задан 21 Мар '13 21:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

Произведение можно свести к синусу двойного аргумента: $$shx \cdot chx = \frac{1}{2}sh2x,$$ $$(shx \cdot chx)^{(2k)}=2^{2k-1}sh2x,$$ $$(shx \cdot chx)^{(2k+1)}=2^{2k}ch2x.$$ Кроме того, можно применить формулу Лейбница к произведению и явно выразить производные всех порядков обоих сомножителей, а затем выполнить суммирование, но выкладки в этом случае будут более громоздкими.

ссылка

отвечен 21 Мар '13 21:32

изменен 21 Мар '13 21:36

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь, мне кажется, проще всего выразить всё через экспоненциальную функцию, то есть $$\cosh x\sinh x=\frac14\left(e^{2x}-e^{-2x}\right).$$ Формула $%n$%-й производной для функции $%e^{ax}$% очевидна: $%a^ne^{ax}$%, и далее используем линейность. То, что получится в ответе, можно при желании выразить через гиперболические функции.

ссылка

отвечен 21 Мар '13 23:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,225
×884
×302
×92

задан
21 Мар '13 21:28

показан
2858 раз

обновлен
21 Мар '13 23:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru