$$\lim_{y \rightarrow 0} (\frac{1}{\operatorname{tg} y} - \frac{1}{y}) = \lim_{y \rightarrow 0} (\frac{y - \operatorname{tg} y}{y * \operatorname{tg} y}) $$

Можно ли здесь использовать правило Лопиталя несколько раз, несмотря на то, что производная обращается в ноль в окрестности нуля?

задан 30 Янв '18 17:59

2

Правило Лопиталя можно применять несколько раз, пока не исчезнет неопределённость. Так часто бывает в задачах. Не так давно задавали вопрос о пределе функции (x-sin(x))/x^3. Если решать по правилу, то надо три раза переходить к производным. Здесь проще всего избавиться от тангенсов, получая дробь (y cos y - sin y)/(y sin y). Тогда после двух дифференцирований получится 0/2, то есть предел равен нулю.

(30 Янв '18 18:49) falcao
1

Благодарю!

(30 Янв '18 18:50) FrostABC
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617
×743
×333

задан
30 Янв '18 17:59

показан
304 раза

обновлен
30 Янв '18 18:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru