На четырнадцати карточках написаны числа:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7.

Можно ли положить эти карточки в ряд так, чтобы между единицами лежала ровно одна карточка, между двойками - ровно две, ... , между семёрками - ровно 7 карточек?

задан 31 Янв '18 11:37

10|600 символов нужно символов осталось
3

Не очень понятно, в чем проблема...

1 7 1 2 5 6 2 3 4 7 5 3 6 4

(и это явно не единственный пример, он очень тупым ручным перебором нашелся за минуту.

PS. 52 решения. (26 пар вариантов, симметрия не удалена)

1 7 1 2 5 6 2 3 4 7 5 3 6 4

1 7 1 2 6 4 2 5 3 7 4 6 3 5

1 6 1 7 2 4 5 2 6 3 4 7 5 3

1 5 1 6 7 2 4 5 2 3 6 4 7 3

1 4 1 5 6 7 4 2 3 5 2 6 3 7

1 4 1 6 7 3 4 5 2 3 6 2 7 5

1 6 1 3 5 7 4 3 6 2 5 4 2 7

1 5 1 7 3 4 6 5 3 2 4 7 2 6

1 5 1 6 3 7 4 5 3 2 6 4 2 7

1 5 1 4 6 7 3 5 4 2 3 6 2 7

5 1 7 1 6 2 5 4 2 3 7 6 4 3

4 1 7 1 6 4 2 5 3 2 7 6 3 5

4 1 6 1 7 4 3 5 2 6 3 2 7 5

7 1 3 1 6 4 3 5 7 2 4 6 2 5

7 1 4 1 6 3 5 4 7 3 2 6 5 2

6 1 5 1 7 3 4 6 5 3 2 4 7 2

4 6 1 7 1 4 5 2 6 3 2 7 5 3

7 3 1 6 1 3 4 5 7 2 6 4 2 5

4 6 1 7 1 4 3 5 6 2 3 7 2 5

5 6 1 7 1 3 5 4 6 3 2 7 4 2

7 4 1 5 1 6 4 3 7 5 2 3 6 2

5 7 1 4 1 6 5 3 4 7 2 3 6 2

3 6 7 1 3 1 4 5 6 2 7 4 2 5

5 7 4 1 6 1 5 4 3 7 2 6 3 2

2 6 7 2 1 5 1 4 6 3 7 5 4 3

4 5 6 7 1 4 1 5 3 6 2 7 3 2

2 3 7 2 6 3 5 1 4 1 7 6 5 4

3 4 5 7 3 6 4 1 5 1 2 7 6 2

2 3 6 2 7 3 4 5 1 6 1 4 7 5

5 2 4 7 2 6 5 4 1 3 1 7 6 3

2 6 3 2 7 4 3 5 6 1 4 1 7 5

2 6 3 2 5 7 3 4 6 1 5 1 4 7

2 4 7 2 3 6 4 5 3 1 7 1 6 5

5 2 7 3 2 6 5 3 4 1 7 1 6 4

5 2 4 6 2 7 5 4 3 1 6 1 3 7

3 5 7 2 3 6 2 5 4 1 7 1 6 4

2 7 4 2 3 5 6 4 3 7 1 5 1 6

2 5 6 2 3 7 4 5 3 6 1 4 1 7

5 2 6 4 2 7 5 3 4 6 1 3 1 7

5 7 2 3 6 2 5 3 4 7 1 6 1 4

5 3 6 7 2 3 5 2 4 6 1 7 1 4

3 4 6 7 3 2 4 5 2 6 1 7 1 5

7 2 6 3 2 4 5 3 7 6 4 1 5 1

7 2 4 6 2 3 5 4 7 3 6 1 5 1

6 2 7 4 2 3 5 6 4 3 7 1 5 1

7 2 4 5 2 6 3 4 7 5 3 1 6 1

5 7 2 6 3 2 5 4 3 7 6 1 4 1

7 3 6 2 5 3 2 4 7 6 5 1 4 1

3 7 4 6 3 2 5 4 2 7 6 1 5 1

3 5 7 4 3 6 2 5 4 2 7 1 6 1

5 3 6 4 7 3 5 2 4 6 2 1 7 1

4 6 3 5 7 4 3 2 6 5 2 1 7 1

ссылка

отвечен 31 Янв '18 12:39

изменен 1 Фев '18 12:03

1

Если карточек $%2n$% и число $%\frac{n(n+1)}2$% нечётное, то расположить нельзя.

(31 Янв '18 12:48) EdwardTurJ
2

Это я знаю, естественно. Но когда нет запрета по чётности - вариантов должен быть вагон...

(31 Янв '18 12:50) knop
1

@knop: интересно было бы составить программу подсчёта, чтобы узнать число "мест" в этом "вагоне" :)

(1 Фев '18 1:00) falcao

@knop, большое спасибо!

(1 Фев '18 2:54) Казвертеночка
2

@falcao 52. Плацкарт

(1 Фев '18 12:04) knop
1

@knop: а это вручную найдено, или программой? Забавно, что число получилось близкое к реальному числу мест -- видимо, два из них заняты "блатными", и осталось только 52 :)

(1 Фев '18 12:38) falcao
1

@falcao программой, конечно. Я не настолько трудолюбив, чтобы руками такое делать

(1 Фев '18 13:57) knop
1

@knop: я на программу в первую очередь и подумал, но ввиду того, что вариантов сравнительно мало, и среди них есть симметричные, могло бы так, что Вам известна какая-то простая закономерность построения таких цепочек.

(1 Фев '18 21:08) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,009
×183
×122
×62
×24

задан
31 Янв '18 11:37

показан
256 раз

обновлен
1 Фев '18 21:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru