Пусть $%e_1,\dots,e_N$% - стандартный базис $%R^N$%. Доказать, что проекция $%R^N\rightarrow < e_{i_1},\dots, e_{i_k} >$% на подпространство порожденное $%e_{i_1},\dots, e_{i_k}$% биективна при некотором выборе $%i_1,\dots, i_k$%

Непонятное решение:

alt text

задан 1 Фев '18 0:47

изменен 1 Фев '18 1:25

Условие совершенно непонятно. Что такое x_{i_j}, чему равно k, какую роль играет стандартный базис?

(1 Фев '18 0:53) falcao

@wart: теперь понятно, что здесь делается, но у Вас условие неверно сформулировано. Ясно, что биекции R^n на линейную оболочку e_i-ых не получится. Биекция будет только для k-мерного подпространства, которое дано в начале. То есть существует проекция всего R^n на U, которая биективна на подпространстве W.

(1 Фев '18 1:28) falcao

А как решение понять?

(1 Фев '18 2:11) wart

@wart: матрица приводится к ступенчатому виду. Удобно брать k x N и работать со строками. Получится k строк, где лидеры стоят на местах с номерами i1 < ... < i_k. Тогда эти единичные векторы и берём.

(1 Фев '18 2:18) falcao

Ну то что написано понятно, но почему это работает?

(1 Фев '18 2:26) wart

@wart: ступенчатая система имеет ту же линейную оболочку. Для удобства, поменяем местами координаты (это изоморфизм пространства на себя). Получатся единичные векторы с дописанными координатами. То, что при этом получается изоморфизм двух пространств, очевидно.

Типа: (1,0)->(1,0,5,6,7); (0,1)->(0,1,8,3,2).

(1 Фев '18 3:24) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,332

задан
1 Фев '18 0:47

показан
234 раза

обновлен
1 Фев '18 3:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru