|
Самое неясное место для меня, это замена, после которой получается 10 интегралов sintdt. Мне нужно знать, как после замены место 5 интегралов получилась 10? Если не понимаете что я имею виду, то просто распишите подробно этот пример не пропуская ни одного действия (к сожалению в онлайн калькуляторах это некоторые случаи пропускаются, из-за чего возникают такие вот вопросы). задан 22 Мар '13 8:31 
taiiku |
Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - DocentI 22 Мар '13 13:39
|
Производя замену переменных, надо иметь в виду необходимость перейти к новой переменной не только в подынтегральной функции, но также произвести замену переменной в $%dx:$% $$\int {5\sin{\dfrac{x}{2}}\,dx}=5\int {\sin{\dfrac{x}{2}}\,dx}= \left|\begin{matrix} u=\dfrac{x}{2} \Rightarrow x=2u\\dx=2du \end{matrix}\right|=5 \int {\sin{u} \,2\,du}=10\int{\sin{u}\,du}.$$ отвечен 22 Мар '13 10:26 
Mather |
|
Я так понимаю, объяснить здесь нужно то явление, что мы вроде как поделили на $%2$%, а интеграл вдруг взял и на $%2$% умножился. За счёт чего это так? Давайте проследим. Прежде всего, представим $%x$% под знаком дифференциала в виде $%2(x/2)$%. Это тождественное равенство, то есть тут нет ничего удивительного. Далее, множитель $%2$% можно вынести как из-под знака дифференциала, так и из-под знака интеграла. Это следует из так называемого свойства линейности того и другого. В итоге появляется множитель $%10$%, а сам интеграл (вместе с множителем) приобретает такой вид: $$10\int\sin\frac{x}2\,d\left(\frac{x}2\right).$$ И вот здесь уже работает принцип замены: под знаком синуса и под знаком дифференциала расположено одно и то же выражение, и его разрешается для удобства обозначить какой-то отдельной буквой -- например, $%t$%. В итоге всё превратилось в $%10\int\sin t\,dt$%. отвечен 22 Мар '13 13:17 
falcao |
|
С интегралами вообще так, все наоборот. При дифференцировании функции $%\sin ax$% на a умножают, а при интегрировании наоборот, делят. Потому что это обратное действие. Но вообще-то мне не понравился командный тон, которым Вы задаете вопрос. "Распишите подробно" - кто это Вам обязан? Затруднение-то ерундовое, первое (максимум второе) занятие по интегралам. Могли бы и сами посмотреть в любом задачнике, их в интернете море! Плохой вопрос, ставлю "минус"! отвечен 22 Мар '13 13:38 
DocentI Простите, никого не хотел обидеть таким выражением "Распишите подробно", на будущее учту. Что касается примера, на сколько бы он не казался простым, к сожаление не в интернете не учебниках, которые у меня есть, найти подобный я не смог, и поверьте, я очень долго думал, стоит ли писать его суда вообще. Так же в следящий раз не буду забывать писать о том, что поиском пользовался и другими доступными способами, чтобы не было вот таких вот неприятностей. И еще раз прошу простить меня и за это сообщения, просто уже не смог смериться, что ситуации ни как не прояснена.
(24 Мар '13 13:02)
taiiku
|
|
Пятёрку Вы сразу вынесли за знак интеграла. Затем, чтобы проинтегрировать, Вам нужно разделить на 2 икс, который под знаком дифференциала (интегрировать не по dx, а по d(x/2)), и умножить весь интеграл на 2, т. к. Вы там разделили. Замена здесь t = x/2, и у Вас получается табличный интеграл. отвечен 22 Мар '13 9:31 
DelphiM0ZG |