Требуется доказать что такое отбражение $$z \longmapsto a \overline{z} +b$$ является осевой симметрией тогда и только тогда, когда $$аb+ \overline{b} =0$$ и модуль а равен единице. Подскажите, пожалуйста, как такое делать. Сам пытался делать так: выражал z через x+iy и пытался приравнять к $$ a\overline{z} +b$$, соответственно приняв а и b за x_1+iy_1 и x_2+iy_2.

задан 1 Фев '18 15:33

изменен 1 Фев '18 22:11

модуль а равен нулю. - наверное, всё же единице...

(1 Фев '18 17:14) all_exist

@all_exist, да, конечно, Вы правы. Исправил.

(1 Фев '18 22:12) Анри
10|600 символов нужно символов осталось
1

При симметрии образ и прообраз переходят друг в друга... $$ z \longmapsto a \bar{z} + b \longmapsto a \overline{[ a \bar{z} + b]} + b = a\bar{a} z +[a \bar{b} + b] $$ Таким образом, $$ z = a\bar{a} z +[a \bar{b} + b], $$ откуда $$ a\bar{a} = |a|^2 =1, \quad\quad a \bar{b} + b =0 $$

Осталось проверить, что симметрия именно осевая ... Поскольку при этом отображении $%0 \longmapsto b$%, то ось симметрии должна иметь уравнение $%ibk+\frac{b}{2}$%, где $%k\in \mathbb{R}$% ... ну, и проверяйте, что середина между образом и прообразом лежит на этой прямой, а разность "перпендикулярна" этой прямой...

ссылка

отвечен 1 Фев '18 18:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
1 Фев '18 15:33

показан
366 раз

обновлен
1 Фев '18 22:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru