Докажите, что для любой последовательности чисел (a_n) существует функция f на прямой, такая, что для любого n верно, что f(x) равно

$$\sum_{i=1}^{n} a_{i}x^{i}+ o(x^n)$$

Скажите, пожалуйста, можно ли воспользоваться здесь интерполяционным многочленом Лагранжа?

задан 2 Фев '18 3:31

очень странно звучит условие...

Что значит существует функция f на прямой, если о-малое указывает на окрестность нуля... Очевидно, что при разных коэффициентах Вы получите разные функции... Единственное что у них будет одинакового - это значение в нуле...

(2 Фев '18 6:19) all_exist

@Kane: последовательность a_n конечна или бесконечна? Если бесконечна, и она растёт очень быстро (например, как n^n), то степенной ряд будет сходиться только в нуле. А для фиксированного n можно просто задать функцию многочленом. Не интерполяционным (так как здесь нет набора значений в точках), а самым обычным. Но условие какое-то странное по виду -- желательно бы его уточнить.

(2 Фев '18 8:29) falcao

@falcao, к сожалению, условие в точности такое

(3 Фев '18 1:42) Kane

@Kane: здесь даже не сказано, при стремлении x к чему должно выполняться соответствующее равенство. Допустим, что x->0. Тогда при |x|<=1 получается, что o(x^n)=o(1). Значит, ряд a0+a1x+... сходится к f(x). Но тогда можно положить a_n=n^n, и при любом x кроме нуля ряд будет расходящийся. Наверное, следует уточнить формулировку.

(3 Фев '18 2:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,860

задан
2 Фев '18 3:31

показан
223 раза

обновлен
3 Фев '18 2:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru