$%f: R^3\rightarrow R^3: (r,\theta,\phi)\mapsto (r\cos \theta \sin \phi, r\sin \theta \sin \phi, r\cos \phi), g: R^3\rightarrow R, x\mapsto |x|^2$%. Пусть $%F=g\circ f$%

Как посчитать $%\frac{\partial F}{\partial r}$% по правилу дифференцирования сложной функции (без явного подсчета композиции)? Надо матрицы Якоби считать, потом их произведение, и оттуда частную производную брать, или как?

задан 2 Фев '18 4:56

Дык, $%f$% это переход от сферических координат к декартовым... то есть композиция будет равна $%r^2$%... Или это совсем не устраивает?...

(2 Фев '18 5:14) all_exist

Если вычислить матрицы Якоби, то умножение даст градиент композиции... то есть Вам нужен будет только первый элемент полученного произведения... И при этом надо не забыть во вторую матрицу вместо иксов подставить результат перового отображения...

(2 Фев '18 5:20) all_exist

Да, получилось 2r. Через композицию тоже 2r. А без матриц Якоби можно как-нибудь (тоже не считая композицию)?

(2 Фев '18 5:29) wart

Ну, в лоб в формулу подставить... тоже самое, что и матрицы умножить, только лишнее писать не будете, поскольку хотите частную производную только по одной переменной посчитать, а не по трём...

(2 Фев '18 5:40) all_exist

В какую формулу? Я знаю только формулу для композиции дифференциалов $%dF_x=dg_{f(x)}\circ df_x$%

(2 Фев '18 6:27) wart
10|600 символов нужно символов осталось
1

В какую формулу? - ну, собственно её, но не в виде композиции, а в явном виде записанную... например, для двух переменных она выглядит так

$$ F(u;v) = f\Big(x(u;v);\;y(u;v)\Big)\quad\Rightarrow\quad \frac{\partial F}{\partial u} = \frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u} $$ Аналогично с другой переменной...

ссылка

отвечен 2 Фев '18 7:32

Эта формула как-то следует из формулы для композиции дифференциала, или ее выводят отдельно? Я всё время забываю о ее существовании

(2 Фев '18 22:37) wart

Всё зависит от того какими определениями Вы пользуетесь... по сути она следует из определения дифференциала... в Вашем случае - это просто результат умножения двух матриц Якоби... можно наверное ещё как-то получить...

(3 Фев '18 0:27) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
2 Фев '18 4:56

показан
201 раз

обновлен
3 Фев '18 0:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru