Пусть $%f: E\subset R^n\rightarrow R^n$% дифференцируема. Доказать что $%|f|^2$% имеет локальный экстремум в $%x_0, f(x_0)\ne 0\implies \det f'(x_0)=0$%

задан 2 Фев '18 5:37

изменен 2 Фев '18 6:54

Что-то я не понял...

У Вас дана скалярная функция многих переменных... что обозначено штрихом?... Если матрица частных производных, то это градиент, то есть вектор... тогда про какой определитель спрашиваете?...

(2 Фев '18 5:45) all_exist

Аааа... видимо дана таки вектор-функция...

(2 Фев '18 5:48) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для краткости записи буду считать, что $%n=2$%... то есть дана $$ f(x;y) = \begin{pmatrix} F(x;y) \\ G(x;y) \end{pmatrix} \quad\text{и рассматривается }\quad H(x;y) = |f|^2 = F^2+G^2 $$ Необходимое условие экстремума $$ \nabla H =\begin{pmatrix} 2FF_x+2GG_x \\ 2FF_y+2GG_y \end{pmatrix} = 0 \quad\Rightarrow\quad 2\begin{pmatrix} F_x & G_x \\ F_y & G_y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} F \\ G \end{pmatrix}= 0 $$ Поскольку система имеет нетривиальное решение, то определитель должен быть нулевой...

ссылка

отвечен 2 Фев '18 5:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
2 Фев '18 5:37

показан
191 раз

обновлен
2 Фев '18 6:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru