Пусть $%A: R^n\rightarrow R^m$% линейное отображение ранга $%r$%. Пусть $%(v_1,\dots,v_r)$% - базис образа и пусть $%w_1,\dots,w_r$% таковы что $%Aw_i=v_i$%. Пусть $%S: Im(A)\rightarrow R^n, c_1v_1+\dots+c_rv_r\mapsto c_1w_1+\dots+c_rw_r$%. (Замечание: $%SASA=SA$%.)

Доказать что $%T=SA$% - проекция ($%T^2=T$%) определенная на $%R^n$% с ядром $%\ker A$% и образом $%Im(S)$%. Вывести отсюда, что $%\dim \ker A+ \dim Im A=n$%.

задан 2 Фев '18 6:52

изменен 3 Фев '18 23:20

По-моему, тут доказывать нечего, так как всё фактически дано в условии. Образ SA порождён w(i), и при нём эти векторы переходят в себя. Значит, при повторном применении T=SA ничего не меняется. Поскольку ядро S нулевое (это изоморфизм на образ), ядро SA равно ядру A. Про образ уже говорилось. Сумма размерностей ядра и образа всегда равна размерности отображаемого пространства -- это стандартный факт из учебника. Задача абсолютно "пустая" (решение = вниканию в условие).

(4 Фев '18 0:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,330

задан
2 Фев '18 6:52

показан
250 раз

обновлен
4 Фев '18 0:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru