Пусть $%f: R^3\rightarrow R, g: R^2\rightarrow R$% дифференцируемы и $%f(x,y,z)=g(xy,yz)$% и $%g(u,v) $% удовлетворяет следующим условиям $%g(2,6)=2, g_u(2,6)=-1, g_v(2,6)=3$%.

Доказать что $%f^{-1}(2)$% допускает касательную плоскость в точке $%(1,2,3)$% и найти ее уравнение. (Касательной плоскостью в точке $%x\in R^n$% называется образ отображения $%df_x$%)

Для начала, что значит "допускает касательную плоскость"?

задан 2 Фев '18 7:21

чисто из любопытства ... @wart, а по какому учебнику Вы разбираете материал?...

Для начала, что значит "допускает касательную плоскость"? - вот тут два варианта... либо я так отстал от передовой математической мысли, либо у Вас импортный учебник, переведённый translate.google ... хотя могут быть и другие варианты ...

(2 Фев '18 21:16) all_exist

@wart: чтобы не возникало терминологических несовпадений, лучше давать оригинал. Очень часто бывает так, что при буквальном переводе, даже если он в принципе верный, могут появляться обороты, типичные для одного языка и нетипичные для другого. Простой пример: мы говорим "x стремится к a". По-английски "x approaches a". Если перевести как "x приближается к a", то все поймут смысл, но у нас так не принято говорить. Как не очень принято "x tends to a", хотя кое-где такое можно встретить.

(2 Фев '18 21:34) falcao

@all_exist в основном Рудин или Апостол. (Русскоязычные учебники слишком тягомотные)

@falcao http://funkyimg.com/i/2BSv4.png

(2 Фев '18 21:49) wart

@wart: я бы перевёл здесь этот оборот как "обладает касательной плоскостью" -- так вроде лучше звучит.

По-моему, Рудин как раз ужасно "тягомотен" по стилю изложения. У нас по этому учебнику читался курс на параллельном потоке. У нас курс читал Л.И.Камынин по собственным лекциям. Там тоже всё было очень формально и "формульно", но мне нравилось, потому что использовалось много полезных современных конструкций и приёмов. Хорошим я считаю такой стиль, когда смысл всего сразу ясен, и не надо долго вникать. А то часто случается так, что решить задачу -- это значит понять её формулировку :)

(2 Фев '18 22:07) falcao

Рудин тягомотен по-другому, но по мне нравится, что он говорит только о том, что нужно, без отвлечения на какие-то непонятные (не понятные мне) вещи, на которых строит всю теорию. (Например, как Зорич, вводя какой-то предел по базе, который я ни в одной другой книжке не встречал и который меня всегда приводил в ужас). Кроме того, из-за объема книжки нет страха, как перез Зоричем. А в Фихтенгольце мне не нравится устаревший язык. Хотя очень много чего непонятно и плохо написано у Рудина. (Теорема о ранге совершенно incomprehensible)

(2 Фев '18 22:13) wart

И еще мне нравится что Рудин рассматривает всё сразу в широкой общности. Последовательности рассматривает сразу на произвольном метрическом пространстве и т.д. (В отличие от Фихтенгольца, например). Это систематизирует информацию гораздо лучше, чем в трехмомных книжках.

(2 Фев '18 22:19) wart

@wart, Рудин рассматривает всё сразу в широкой общности - достаточно дискуссионный вопрос про рассмотрение сразу в широкой общности... но я не буду разводить полемику по этому поводу...

(3 Фев '18 0:34) all_exist
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
2 Фев '18 7:21

показан
234 раза

обновлен
3 Фев '18 0:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru