В остроугольном треугольнике $%ABC$% провели высоту $%BH$%. Пусть $%M$% – середина отрезка $%BH$%. Точку $%M$% отразили симметрично относительно сторон $%AB$% и $%CB$%, получив точки $%K$% и $%L$% соответственно. Радиус окружности, описанной около треугольника $%KLM$%, равен $%10\sqrt3$%. Какое наибольшее значение может принимать длина отрезка $%KH$%, если угол $%BAC$% равен $%60^\circ$%?

задан 2 Фев 18:37

10|600 символов нужно символов осталось
2

Поскольку осевая симметрия сохраняет расстояния между точками, а B лежит на обеих осях, имеем равенства BK=BM=BL. Это значит, что B -- центр окружности, описанной около KLM, и мы знаем величину радиуса R из условия.

Угол KBM равен удвоенному углу ABH ввиду симметрии, а последний равен 90-60=30 градусам. Значит, треугольник KBM правильный. Отсюда мы знаем, что M равноудалена от точек K, B, H, а потому угол BKH -- прямой. Длина катета KB равна половине длины гипотенузы, откуда угол BHK равен 30 градусам. Следовательно, KH=BH cos(30^o)=2R sqrt(3)/2=30.

ссылка

отвечен 2 Фев 19:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,446

задан
2 Фев 18:37

показан
88 раз

обновлен
2 Фев 19:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru