1. При каком значении параметра a график многочлена x^4-6x^3+12x^2+ax симметричен относительно прямой x = c для какого-нибудь значения константы c?

задан 3 Фев 0:05

1

$$(c+x)^4-6(c+x)^3+12(c+x)^2+a(c+x)=(c-x)^4-6(c-x)^3+12(c-x)^2+a(c-x)$$ Методом неопределённых коэффициентов находим последовательно: $$c=1,5; a=-9.$$

(3 Фев 0:23) EdwardTurJ

сделайте замену $%x-3=z$%... и посмотрите при каком значении параметра исчезнет икс в первой степени...

(3 Фев 0:25) all_exist

Если график симметричен относительно x=0, то функция чётна. Тогда у многочлена есть члены только с чётными показателями степени, то есть он биквадратный. Здесь он должен иметь вид (x-c)^4+p(x-c)^2+q. Раскрывая скобки в (x-c)^4, имеем x^4-4cx^3+..., откуда c=3/2. Коэффициент при x^2 равен 6c^2+p=12, откуда p=-3/2. Коэффициент при x равен -4c^3-2pc=-27/2+9/2=-9=a. Эти условия необходимы и достаточны.

(3 Фев 0:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,719
×3,024

задан
3 Фев 0:05

показан
178 раз

обновлен
3 Фев 0:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru