из натурального числа n разрешается получить либо n^2+2n,либо n^3+3 два натуральных числа называются совместимыми,если из них можно получить одно и тоже число с помощью некоторого количества таких операций.найдите все числа совместимые с числом 2018

задан 3 Фев '18 13:31

Не совсем понятно, что здесь означает слово "найдите". Все числа, получаемые из 2018 применением указанных двух операций, с ним совместимы. Их бесконечного много; они довольно быстро растут. Можно ли это считать "нахождением"?

(3 Фев '18 14:04) falcao

n^2+2n,либо n^3+3n^2+3n неправильно переписала условие, извините

(3 Фев '18 14:07) Наташа1312
10|600 символов нужно символов осталось
1

В исправленной формулировке получается, что из $%n=(n+1)-1$% можно получить $%(n+1)^2-1$% или $%(n+1)^3-1$%. Если к каждому из чисел прибавить по единице, то получится, что образы чисел можно возводить в куб или в квадрат. Эти операции перестановочны, и их можно осуществлять в любом порядке. Достаточно описать все числа, совместимые с $%2019$% (после "перекодировки"). Оно само не является ни квадратом, ни кубом. Из него можно получать числа вида $%2019^N$%, где $%N$% есть произведение двоек и троек, то есть $%N=2^s3^t$% при $%s,t\ge0$%. Никаких других совместимых чисел при этом не появляется. Вычитая единицу из всех таких чисел, имеем ответ к задаче.

ссылка

отвечен 3 Фев '18 14:18

спасибо большое!

(3 Фев '18 14:24) Наташа1312
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,518
×3,698

задан
3 Фев '18 13:31

показан
565 раз

обновлен
3 Фев '18 14:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru