Есть восьмиугольник, все углы которого равны по 135 градусов. Его стороны также рациональны. Как можно доказать, что у него противоположные стороны равны?

Намётка: такой восьмиугольник вписывается в прямоугольник. Может, от него пойти?

задан 3 Фев 20:00

3

$$a_1+\frac{a_2}{\sqrt2}+\frac{a_8}{\sqrt2}=a_5+\frac{a_4}{\sqrt2}+\frac{a_6}{\sqrt2}\Rightarrow a_1=a_5.$$

(3 Фев 20:40) EdwardTurJ

А можете, пожалуйста, пояснить, почему как раз уничтожаются дроби с корнями в знаменателе? (a_2+a_8=a_4+a_6) C этим у меня как раз на черновике и была проблема. Сюда, наверное, и нужно использовать рациональность.

(3 Фев 20:46) sevilllaaa
3

$$a+b\sqrt2=0\Rightarrow a=b=0$$

(3 Фев 20:54) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, а откуда взялись равенства, которые Вы написали в первом сообщении?

(7 Фев 17:49) voevodin

@voevodin: рассмотрите три последовательных стороны, и спроектируйте их на прямую, параллельную средней из сторон. Длина этой стороны при проекции не меняется, а две другие стороны находятся под углом 45 градусов, поэтому они умножаются на 1/sqrt(2). Из этих соображений понятно, что стороны 8+1+2 и стороны 4+5+6 спроектируются на тот же отрезок. По длине он равен расстоянию между 3 и 7.

(7 Фев 18:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,579

задан
3 Фев 20:00

показан
225 раз

обновлен
7 Фев 18:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru