Натолкните, пожалуйста, на мысль, как такое решается:

$$\int {dx \over {sinx(2+cosx-2sinx)}}$$

задан 22 Мар '13 18:40

закрыт 22 Мар '13 19:08

DocentI's gravatar image


9.8k1040

1

Пример стандартный,надо было посмотреть пособия и другие материалы. Например, в интернете.

(22 Мар '13 19:08) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - DocentI 22 Мар '13 19:08

2

Здесь можно использовать универсальную тригонометрическую подстановку $%t=\tan \frac {x}{2}$%. Тогда $%x=2\arctan t, dx=\frac{2dt}{1+t^2},\sin x=\frac {2t} {1+t^2},\cos x=\frac {1-t^2} {1+t^2}$%

Интеграл принимает вид $$\int\frac{\frac {2} {1+t^2}dt}{\frac {2t} {1+t^2} \left (2+\frac {1-t^2} {1+t^2} - \frac {4t} {1+t^2}\right )}=\int \frac {1+t^2} {t(2+2t^2+1-t^2-4t)}dt = \int \frac {1+t^2} {t^3-4t^2+3t}dt$$. Этот интеграл уже довольно легко взять, поскольку это интеграл от рациональной функции.

ссылка

отвечен 22 Мар '13 18:50

изменен 22 Мар '13 19:04

Там еще t в знаменателе остается.

(22 Мар '13 19:06) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×961
×799

задан
22 Мар '13 18:40

показан
643 раза

обновлен
22 Мар '13 19:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru