интегралы - Интеграл с тригонометрическими функциями [закрыт]

Здесь можно использовать универсальную тригонометрическую подстановку $%t=\tan \frac {x}{2}$%. Тогда $%x=2\arctan t, dx=\frac{2dt}{1+t^2},\sin x=\frac {2t} {1+t^2},\cos x=\frac {1-t^2} {1+t^2}$%

Интеграл принимает вид $$\int\frac{\frac {2} {1+t^2}dt}{\frac {2t} {1+t^2} \left (2+\frac {1-t^2} {1+t^2} - \frac {4t} {1+t^2}\right )}=\int \frac {1+t^2} {t(2+2t^2+1-t^2-4t)}dt = \int \frac {1+t^2} {t^3-4t^2+3t}dt$$. Этот интеграл уже довольно легко взять, поскольку это интеграл от рациональной функции.