|
Натолкните, пожалуйста, на мысль, как такое решается: $$\int {dx \over {sinx(2+cosx-2sinx)}}$$ задан 22 Мар '13 18:40 
Валентин |
Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - DocentI 22 Мар '13 19:08
|
Здесь можно использовать универсальную тригонометрическую подстановку $%t=\tan \frac {x}{2}$%. Тогда $%x=2\arctan t, dx=\frac{2dt}{1+t^2},\sin x=\frac {2t} {1+t^2},\cos x=\frac {1-t^2} {1+t^2}$% Интеграл принимает вид $$\int\frac{\frac {2} {1+t^2}dt}{\frac {2t} {1+t^2} \left (2+\frac {1-t^2} {1+t^2} - \frac {4t} {1+t^2}\right )}=\int \frac {1+t^2} {t(2+2t^2+1-t^2-4t)}dt = \int \frac {1+t^2} {t^3-4t^2+3t}dt$$. Этот интеграл уже довольно легко взять, поскольку это интеграл от рациональной функции. отвечен 22 Мар '13 18:50 
MathTrbl Там еще t в знаменателе остается.
(22 Мар '13 19:06)
DocentI
|
Пример стандартный,надо было посмотреть пособия и другие материалы. Например, в интернете.