Здравствуйте, подскажите, пожалуйста. Требуется показать, что при таком отображении $$z \mapsto az+ b\overline{z} $$ ориентация сохраняется если
$$\mid a \mid > \mid b \mid $$ и меняется при $$\mid a \mid < \mid b \mid $$ Насколько я понимаю, требуется выбрать две пары пары неколлинеарных векторов, таких что второй вектор из пары получался из первого поворотом в одном и том же направлении

задан 4 Фев '18 4:43

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим базисные векторы $%z=1$% и $%z=i$%. Они переходят в $%a+b$% и $%a-b$% соответственно. Запишем $%a=a_1+ia_2$%, $%b=b_1+ib_2$%, где $%a_1,a_2,b_1,b_2\in\mathbb R$%. Образами базисных векторов будут $%a+b=(a_1+b_1)+(a_2+b_2)i$% и $%ia-ib=(b_2-a_2)+(a_1-b_1)i$%. Запишем координаты образов базисных векторов в столбцы матрицы и рассмотрим её определитель: $$\begin{vmatrix} a_1+b_1 & b_2-a_2 \\ a_2+b_2 & a_1-b_1 \end{vmatrix}=(a_1^2-b_1^2)-(b_2^2-a_2^2)=|a|^2-|b|^2.$$ Положительный определитель соответствует сохранению ориентации, что означает $%|a| > |b|$%, а отрицательный -- смене ориентации, что имеет место при $%|a| < |b|$%.

ссылка

отвечен 4 Фев '18 13:03

@falcao, спасибо большое. Скажите, пожалуйста, как примерно доказывается, что положительный определитель соответствует сохранению ориентации, а отрицательный смене?

(4 Фев '18 15:37) Анри

@falcao, а нет, не нужно. Это кажется связано с площадью параллелограмма

(4 Фев '18 15:51) Анри

@Алма: это одно из определений ориентации. Если за основу берётся что-то другое, то надо привести исходное определение. Тогда возможно объяснение, почему это одно и то же.

(4 Фев '18 17:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×378

задан
4 Фев '18 4:43

показан
257 раз

обновлен
4 Фев '18 17:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru