$$\int \frac {dx} {x^3+x^2+2x+2} $$

задан 5 Фев '12 14:45

изменен 6 Фев '12 16:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

Надо разложить знаменатель на линейные множители, а затем разложить дробь на сумму простейших дробей. Их будет три, первого типа. Коэффициенты числителя находятся методом неопределённых коэффициентов. Все три интеграла дадут первообразные, являющиеся логарифмическими функциями. Ну, а затем упростить ответ, пользуясь свойствами логарифмов.

ссылка

отвечен 5 Фев '12 18:17

Как то я не понял работу этого метода, можно больше в примерах

(5 Фев '12 22:18) Balon

nadyalyutik, поясните более подробно, пожалуйста, каким образом можно разложить подынтегральное выражение на сумму простейших дробей. Заранее спасибо за ответ.

(5 Фев '12 23:51) Механик
1

@Механик, Н.С.Пискунов, "Дифференциальное и интегральное исчисление", С-П, "МИФРИЛ", 1996 г., т.1, с.320. Вообще-то, и MathCad его тоже не берет.

(6 Фев '12 11:06) BuilderC

BuilderC, Спасибо за ссылку. Действительно, разложение возможно. Выражение в знаменателе имеет три корня, один действительный и два комплексно-сопряженных. Хотя нахождение действительного представляет некоторые небольшие трудности.Склонен полагать, что в формулировке опечатка - если бы перед свободным членом знаменателя стоял минус, то все было бы проще.

(6 Фев '12 12:56) Механик

Вот проблема и решилась, знак изменен автором, интеграл берется просто.

(6 Фев '12 16:35) Механик

все спасибки разобралась))

(6 Фев '12 17:38) Алена
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

А зачем раскладывать обязательно на линейные множители? Или это предлагалось до исправления коэффициентов? Тут один множитель квадратичный, (x^2 + 2)(x + 1)

ссылка

отвечен 16 Фев '12 16:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Не решается в квадратурах, по-моему. Ибо если бы решалось, Mathematica бы выдала искомый ответ. Опять же, по заявлению разработчиков программного пакета, часть, отвечающая за интегрирование (аналитическое) есть предмет их особой гордости. Они утверждают, что программа способна взять до 98% процентов существующих в природе интегралов, которые могут быть вычислены в квадратурах. В связи с этим хотелось бы узнать, Алена, зачем вам понадобилось его вычислять? Откуда такое задание, если не секрет?

ссылка

отвечен 5 Фев '12 15:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×952
×365

задан
5 Фев '12 14:45

показан
1752 раза

обновлен
16 Фев '12 16:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru