Для каждого значения параметра a решите неравенство

alt text

задан 4 Фев '18 9:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Разбираем несколько случаев, в зависимости от знака коэффициента при квадратном корне.

Если $%a=1$%, то неравенство приобретает вид $%-1 < 0$%. Оно верно всегда, поэтому здесь множество решений совпадает с ОДЗ неравенства: $%x\in[-1,\infty)$%.

Пусть $%a > 1$%. Тогда на положительное число $%a-1$% неравенство можно разделить: $%\sqrt{x+1} > \frac{a-2}{a-1}$%. Здесь получается два подслучая. Если в правой части находится отрицательное число (при $%1 < a < 2$%), то множеством решений снова будет то же ОДЗ. Если же $%a\ge2$%, то обе части неотрицательны, и неравенство равносильно возведённому в квадрат. Отсюда $%x > (\frac{a-2}{a-1})^2-1=\frac{3-2a}{(a-1)^2}$%. Получается открытый луч.

Теперь пусть $%a < 1$%. Тогда неравенство удобно переписать в виде $%2-a > (1-a)\sqrt{x+1}$%, сменив знак, и работая с положительными коэффициентами. Здесь будет $%\sqrt{x+1} < \frac{2-a}{1-a}$%, и после возведения в квадрат с учётом ОДЗ, получаем $%0\le x+1 < (\frac{2-a}{1-a})^2$%, то есть $%-1\le x < \frac{3-2a}{(a-1)^2}$%. Это будет полуинтервал.

ссылка

отвечен 4 Фев '18 13:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
4 Фев '18 9:45

показан
323 раза

обновлен
4 Фев '18 13:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru