От домика Тофслы и Вифслы отходят $%6$% прямых дорог, разделяющих окрестное круглое поле на $%6$% равных секторов. Тофсла и Вифсла отправляются в путешествие из своего домика в центре поля со скоростью $%5$% км/ч случайно независимо друг от друга выбрав себе дорогу, по которой идти. С какой вероятностью расстояние между ними через час составит более $%7$% км?

задан 4 Фев '18 13:33

изменен 5 Фев '18 0:05

1

ну... либо будет, либо не будет... )))

(4 Фев '18 14:03) all_exist

@serg55, "расстояние"... "км/ч"... Вы или крест снимите, или брюки наденьте.

(4 Фев '18 17:05) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрим 6 точек на дорогах на расстоянии 5 км от домика. Они располагаются в вершинах правильного 6-угольника, вписанного в окружность со стороной 5. Каждый из персонажей с равной вероятностью окажется через час в одной из этих вершин. Одну вершину можно зафиксировать, и рассмотреть расстояния до остальных. Сторона 6-угольника равна 5. Расстояние через одну вершину равно длине стороны правильного треугольника, вписанного в окружность. Это 5sqrt(3) > 7. Поэтому три точки удалены от данной на расстояние > 7, и три на расстояние < 7. Вероятность равна 1/2.

Представляют интерес варианты этой задачи, когда скорость равна 4 км/ч, и сравнивать приходится "близкие" величины 4sqrt(3) < 7. Здесь получится вероятность 1/6. Также интересен случай 8 дорог, где при скоростях из условия сравниваем 5sqrt(2) > 7, и там вероятность составит 5/8.

ссылка

отвечен 4 Фев '18 17:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
4 Фев '18 13:33

показан
618 раз

обновлен
5 Фев '18 0:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru