Нужно показать, что аналитические функции имеют только изолированные нули и критические точки. Функция аналитическая в некоторой точке, если ее ряд Тейлора в этой точке сходится к ней в некоторой окрест- ности этой точки. С изолированными нулями более-менее понятно, а что делать с изолированностью критических точек? задан 4 Фев '18 15:47 klondike2915 |
А что здесь называется критическими точками? Если это нули производной, то к ней применимы те же соображения (она тоже аналитична).
а почему производная аналитичной функции аналитична?
@klondike2915: см. любой учебник по ТФКП. Есть много равносильных определений аналитичности, но если делать это с помощью степенных рядов, то их можно почленно дифференцировать. Если f(x)=a0+a1x+a2x^2+..., то f'(x)=a1+2a2x+3a3x^2+... и так далее.