Нужно показать, что аналитические функции имеют только изолированные нули и критические точки. Функция аналитическая в некоторой точке, если ее ряд Тейлора в этой точке сходится к ней в некоторой окрест- ности этой точки. С изолированными нулями более-менее понятно, а что делать с изолированностью критических точек?

задан 4 Фев '18 15:47

А что здесь называется критическими точками? Если это нули производной, то к ней применимы те же соображения (она тоже аналитична).

(4 Фев '18 17:48) falcao

а почему производная аналитичной функции аналитична?

(4 Фев '18 20:31) klondike2915

@klondike2915: см. любой учебник по ТФКП. Есть много равносильных определений аналитичности, но если делать это с помощью степенных рядов, то их можно почленно дифференцировать. Если f(x)=a0+a1x+a2x^2+..., то f'(x)=a1+2a2x+3a3x^2+... и так далее.

(5 Фев '18 4:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,615
×378

задан
4 Фев '18 15:47

показан
473 раза

обновлен
5 Фев '18 4:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru