link text

Тут можно заметить что ортогональное дополнение к пространству H0это пространство постоянных функций, порожденное функцией x(t)=1. Тогда нужно просто найти модуль ортогональной проекции элемента t^n на H0. Мы знаем что любой вектор пространства L2 можно представить в виде суммы двух, один из которых из пространства H0 а второй из его ортогонального дополнения, в нашем случае, t^n=x+y, где x и есть искомая ортогональная проекция на H0, а y - это вектор из ортогонального дополнения. Тогда выражаем из этого равенства x, и чтобы найти y воспользуемся условием, что (x,1)=0, получается что интеграл равен 0, и, как я понимаю, должно получится что y=1/(n+1), но почему интеграл от y это просто ty?

P.s т.е почему y не равно y(t)

задан 4 Фев '18 17:49

изменен 4 Фев '18 17:52

@Mathworld: ссылка у меня не открылась.

Если я правильно понял сюжет, то речь о пространстве L2[0,1]. Функцию t^n надо представить в виде суммы x+y, где интеграл от x равен 0, а y принадлежит подпространству констант (именно оно порождено функцией x(t)=1). Тогда понятно, что y как константа равна интегралу от t^n по отрезку, а это 1/(n+1).

(4 Фев '18 17:58) falcao

@falcao Там нужно найти расстояние от t^n до $$H_0=\{\int_0^1x(t)=0,\forall x\in L_2[0,1]\}$$

(4 Фев '18 18:01) Mathworld

@Mathworld: расстояние равно длине ортогональной составляющей. Она равна константе 1/(n+1). Длина у неё такая же.

(4 Фев '18 19:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×637

задан
4 Фев '18 17:49

показан
415 раз

обновлен
4 Фев '18 19:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru