Из натуральных чисел от 1 до 100 составлены всевозможные пары с различными элементами. Сколько из них пар, произведение элементов в которых делится на 3?

Понятно, что без учета повторений пар всего $$99(3+6+9+...+99)$$

Вопрос: как учесть повторения?

задан 4 Фев '18 22:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь не уточнено, какие пары рассматриваются -- упорядоченные или неупорядоченные. Будем считать, что порядок элементов не имеет значения, то есть рассматриваются двухэлементные подмножества. Всего их будет $%\frac{100\cdot99}2=4950$%. (Для случая упорядоченных пар всё удваивается.)

Чтобы произведение делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один элемент пары делился на 3. Чтобы не перебирать много случаев, проще всего найти количество пар, где произведение не делится на 3, а потом вычесть его из общего количества. Здесь нам нельзя брать числа, делящиеся на 3, которых имеется 33. Значит, мы составляем пары из 67 элементов. Это даёт $%\frac{67\cdot66}2=2211$%. Вычитая, имеем ответ $%4950-2211=2739$%.

ссылка

отвечен 5 Фев '18 0:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,296
×207

задан
4 Фев '18 22:58

показан
328 раз

обновлен
5 Фев '18 0:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru