a) Пусть C - константа. Найти функцию распределения $%\xi=C$%.

b) Пусть C - константа. Покажите, что $%F_{\xi+C}(x)=F_{\xi}(x-C)$%.

c) Пусть C - константа. Найдите $%F_{\xi/C}(x)$%

Можно ответить максимально подробно, а то я очень плохо понимаю эту тему, знаю только про $%F_{\xi}(x)=P(\xi\le x)$%

задан 4 Фев 23:49

изменен 5 Фев 0:14

falcao's gravatar image


212k1740

10|600 символов нужно символов осталось
0

Утверждение пункта а) бессмысленно. Там требуется найти функцию распределения не случайной величины, как должно быть, а какого-то события. Подозреваю, что там мог быть "минус" вместо "равно". Тогда решение аналогично пункту b).

Для пункта b) всё следует из определения. Вероятность события $%\xi+C\le x$% равна вероятности события $%\xi\le x-C$%, так как это одно и то же. На языке функций распределения, там именно это и написано.

Для пункта c) при $%C > 0$% получается $%F_{\xi/C}(x)=P(\xi/C\le x)=P(\xi\le Cx)=F_{\xi}(Cx)$%. Для случая отрицательного коэффициента чуть сложнее (если бы не это обстоятельство, я бы ограничился подсказками в комментарии). Здесь знак неравенства поменяется, и будет $%F_{\xi/C}(x)=P(\xi/C\le x)=P(\xi\ge Cx)=1-P(\xi < Cx)=1-F_{\xi}(Cx-0)$%. Выражение вида $%f(a-0)$% означает предел функции $%f(x)$% при $%x\to a-0$%, то есть при стремлении к $%a$% слева.

Возвращаясь к некорректному вопросу пункта a): если там надо было найти вероятность события, то она равна $%P(\xi=C)=P(\xi\le C)-P(\xi < C)=F_{\xi}(C)-F_{\xi}(C-0)$%. Геометрически, это величина "скачка" функции распределения в точке $%x=C$%, которая равна нулю, если функция в этой точке непрерывна.

ссылка

отвечен 5 Фев 0:36

1

@falcao, Утверждение пункта а) бессмысленно. - почему?... там просят написать функцию с одним скачком... функция Хевисайда обыкновенная лекарственная... )))

(5 Фев 0:59) all_exist

@all_exist: до меня только сейчас дошёл смысл -- там просят всего лишь найти ф.р. константной случайной величины!

Тогда, конечно, F(x)=0 при x < C и F(x)=1 при x>=C.

(5 Фев 2:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,072

задан
4 Фев 23:49

показан
98 раз

обновлен
5 Фев 2:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru