В каждую клетку таблицы $%10 \times 10$% записали натуральное число. Потом закрасили каждую из клеток, для которой выполняется свойство: число, написанное в этой клетке, меньше одного из своих соседей, но больше другого соседа. (Два числа называются соседями, если они стоят в клетках с общей стороной.) В результате незакрашенными остались только две клетки. Какова минимально возможная сумма чисел в этих двух клетках?

задан 5 Фев '18 6:38

изменен 7 Фев '18 16:34

Незакрашенные -- это очевидно наименьшее и наибольшее из чисел. Минимально возможную сумму получим при диагональной расстановке: сначала 1, потом диагональ из двоечек, потом тройки и т.д., а на последнем месте будет -- 19. Ответ: 1+19=20.

(7 Фев '18 19:30) goldish09

@goldish09: такая расстановка напрашивается, но как строго доказать, что она оптимальна? Что если наименьшее и наибольшее числа будут находиться не в углах, а где-то в середине? То есть пока есть только пример, а нужна ещё оценка, что сумма всегда будет >=20.

(7 Фев '18 19:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×98

задан
5 Фев '18 6:38

показан
345 раз

обновлен
7 Фев '18 19:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru