Сколько есть способов разрезать квадрат $%10 \times 10$% по клеткам на несколько прямоугольников, сумма периметров которых равна $%398$%? Способы, совмещаемые поворотом или переворотом, считаются различными.

задан 5 Фев '18 6:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть квадрат разрезан на прямоугольники. Сумма их периметров равна удвоенному числу рёбер внутри и одинарному числу рёбер снаружи, которое равно 40. Значит, внутри должно быть 179 рёбер. Если бы мы разрезали всё на единичные квадратики, то получилось бы 9 горизональных и 9 вертикальных полосок длиной 10, с общей суммой 180. Это значит, что у нас ровно одно внутреннее ребро отсутствует. Если мы выберем любое из 180 рёбер и сотрём его, то два квадратика объединятся в один прямоугольник, и получится разбиение. При выборе разных стираемых рёбер, разбиения получатся разными. Поэтому способов будет 180.

Для проверки можно заметить, что из 100 квадратиков останется 98, и возникнет один прямоугольник 1x2. Сумма периметров составит 98*4+6=398, как и должно быть.

ссылка

отвечен 6 Фев '18 0:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×59

задан
5 Фев '18 6:45

показан
1225 раз

обновлен
6 Фев '18 0:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru