alt text

задан 5 Фев '18 16:26

@SuperMathema...: кстати, тут не уравнение, а неравенство. Это я по поводу заголовка.

(6 Фев '18 0:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

alt text

ссылка

отвечен 5 Фев '18 23:36

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ x^2+x-2 \le -|x-(a-2)|-a $$ График слева - парабола ветвями вверх, справа - модуль ветками вниз со сдвигом вершины по прямой $%x-y=-2$%... нарисовали картинку и увидели, когда точки отрезка $%x\in[-2;-1]$% попадают в решение неравенства...

alt text

ссылка

отвечен 5 Фев '18 19:29

изменен 6 Фев '18 0:09

разве слева просто модуль ветками вниз?

(5 Фев '18 21:45) SuperMathema...

со сдвигом вершины...

(5 Фев '18 22:11) all_exist

@all_exist, ну хоть раз ошибку (описку) заметил. х€[-1;-2]. Кстати у меня получился ответ (-беск;3/2], если не ошибся. Метод естественно графический, но с раскрытием модуля в координатах аох

(5 Фев '18 22:46) epimkin

@epimkin, ну хоть раз ошибку (описку) заметил. х€[-1;-2]. - "Мы сегодня одинаково небрежны"(с) ... ))) ...

(5 Фев '18 23:16) all_exist

Пока рисовал картинку, забыл, что икс до минус одного, а не до нуля... но, надеюсь и так понятно что имелось ввиду...

(6 Фев '18 0:11) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим три случая, в зависимости от того, где расположена особая точка графика модуля, то есть $%x=a-2$%.

1) $%a-2\le-2$%, то есть $%a\le0$%. Здесь $%x\ge-2\ge a-2$%, поэтому $%|x-(a-2)|=x-a+2$%. Неравенство приобретает вид $%x(x+2)\le0$%. Точка $%x=-2$% является решением неравенства. Все рассматриваемые значения параметра подходят.

2) $%a-2\ge-1$%, то есть $%a\ge1$%. Здесь $%|x-(a-2)|=-x+a-2$%. Неравенство имеет вид $%x^2\le4-2a$%. На отрезке $%x\in[-2;-1]$% множество значений функции $%x^2$% равно $%[1;4]$%. Решения есть при $%1\le4-2a$%, то есть $%a\le\frac32$%. Значения $%a\in[1;\frac32]$% войдут в ответ.

3) $%a-2\in(-2;-1)$%, то есть $%0 < a < 1$%. Неравенства имеют вид $%x^2\le4-2a$% при $%x\in[-2;a-2]$% и $%x(x+2)\le0$% при $%x\in[a-2;-1]$%. Хотя бы одно из них должно иметь решение.

Первое неравенство имеет решение тогда и только тогда, когда точка $%x=a-2$% подходит (это точка наименьшего значения функции $%x^2$% на данном отрезке). При этом имеет решение и второе неравенство. Оно равносильно $%(x+1)^2\le1$%, где наименьшее значение левой части достигается при $%x=-1$%. Очевидно, оно подходит, что очевидно сразу. Поэтому рассматриваемый промежуток также войдёт в ответ.

Объединяя множества, имеем $%a\in(-\infty;\frac32]$%.

ссылка

отвечен 5 Фев '18 22:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×516

задан
5 Фев '18 16:26

показан
375 раз

обновлен
6 Фев '18 0:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru