Числа от 1 до 10 выписаны в произвольном порядке. Под каждым из них написано его номер в этом ряду. Каждое число сложили с его номером. Докажите, что среди этих сумм найдутся две с одинаковой последней цифрой.

задан 5 Фев '18 16:31

3

Пусть число i лежит на месте a_i. Тогда сумма всех (i+a_i) равна 55+55=110. Если бы все последние цифры были бы разными, то сумма бы заканчивалась на 5. Противоречие.

(5 Фев '18 17:10) knop
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×43

задан
5 Фев '18 16:31

показан
207 раз

обновлен
5 Фев '18 17:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru