В $%100$% пакетах лежат $%2018$% конфет, причём нет двух пакетов с одинаковым числом конфет и нет пустых пакетов. При этом некоторые пакеты могут лежать в других пакетах (тогда считается, что конфета, лежащая во внутреннем пакете, лежит и во внешнем). Докажите, что в каком-то пакете есть пакет с пакетом внутри.

задан 6 Фев '18 7:45

изменен 9 Янв 2:16

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


3.3k210

1

@falcao: Не могли бы Вы еще раз пояснить суть этой задачи.

(6 Фев '18 16:49) goldish09
1

@falcao, Если бы в каждом пакете было не более одного пакета, то всего конфет было бы, с учётом кратности, не более 4036. А их на самом деле не мене 5050, так как во всех пакетах число конфет разное, а пустых пакетов нет. Или я условие неверно понимаю?

(8 Янв 21:56) Пацнехенчик ...
2

@Пацнехенчик ...: я уже подзабыл про эту задачу. Мне казалось, что у неё какое-то более сложное решение должно быть, но приведённого аргумента, вроде бы, вполне хватает.

(8 Янв 22:55) falcao
1

@falcao, как бы не так! Ведь @Пацнехенчик ... доказал лишь то, что хотя бы в одном пакете должно быть не менее двух пакетов. Но из этого не следует, что один из этих двух пакетов лежит внутри другого!

(9 Янв 1:59) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я понял рассуждение так. Допустим, что нет "вложенности" глубины 3 и более. Тогда перед нами или пакеты с конфетами, или пакеты, в которых могут быть отдельные конфеты, а также какие-то пакеты с конфетами (внутри которых уже нет пакетов). Тогда при подсчёте суммарного числа конфет по всем пакетам, которое >=1+2+...+100, каждая конфета учитывается не более чем 2 раза. А тогда конфет без учёта кратности не менее 2525.

(9 Янв 2:06) falcao

@falcao, Вы правы, конечно! Это у меня крышу сносит.

(9 Янв 2:09) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: там на самом деле первая фраза была не совсем точная, но я на это даже не обратил внимания, потому что было понятно, что рассуждение идёт от противного, и ясно, что должно отрицаться. В принципе, в одном пакете может лежать много других по отдельности -- важно только, чтобы не было "вложенности".

(9 Янв 2:17) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,052
×2
×1

задан
6 Фев '18 7:45

показан
438 раз

обновлен
9 Янв 2:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru