На острове живут 30 представителей двух племен: племени рыцарей и племени лжецов. Рыцари всегда говорят правду, лжецы - всегда лгут. У каждого из них ровно трое знакомых среди остальных. Каждый произнес фразу: "Среди моих знакомых островитян не более одного моего соплеменника". Какое наибольшее количество рыцарей может быть среди них?

задан 6 Фев '18 10:01

10|600 символов нужно символов осталось
3

Из заявления рыцаря следует, что у него не более одного знакомого рыцаря, то есть не менее двух лжецов. Из заявления лжеца следует, что у него более одного знакомого лжеца, то есть не более одного знакомого рыцаря. Каждому рыцарю сопоставим каких-то двух знакомых ему лжецов. При этом разным рыцарям не сопоставляется один и тот же лжец, и образуется несколько попарно не пересекающихся троек. Общее количество в них не больше 30, поэтому троек не больше 10, и рыцарей не больше 10.

Пример с 10 рыцарями: строим правильный 20-угольник, вершины которого соответствуют лжецам. К его сторонам через одну во внешнюю сторону пририсовываем по треугольнику, у которых третьи вершины соответствуют рыцарям. Их получается 10, и их соединяем рёбрами попарно.

ссылка

отвечен 6 Фев '18 15:24

@falcao Спасибо. Почему разным рыцарям не сопоставляется один и тот же лжец?

(6 Фев '18 15:37) make78
1

@make78: от противного -- если это не так, то один и тот же лжец знаком с двумя рыцарями. Но в предыдущей фразе сказано, что у лжеца не более одного знакомого рыцаря.

На всякий случай: я всегда всё мало-мальски неочевидное стараюсь пояснять. Если пояснений к чему-то нет, то это должно быть "одноходовкой", то есть выполняться в силу каких-то лежащих на поверхности причин.

(6 Фев '18 17:13) falcao

Понял......

(6 Фев '18 21:45) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×549

задан
6 Фев '18 10:01

показан
489 раз

обновлен
6 Фев '18 21:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru