Марсианский математик Млаурнс, в детстве иммигрировавший на Марс с Луны (отсюда и его фамилия), открыл новый вид чисел, впоследствии названных в его же честь.

Числом Млаурнса называется натуральное число, которое при умножении на 7 становится точной 7-ой степенью, при умножении на 8 - точной 8-ой степенью, а при умножении на 9 - точной 9-ой степенью. При умножении же на 10, число Млаурнса 10-ой степенью не становится (подумайте, почему!)

А теперь найдите наименьшее число Млаурнса!

задан 6 Фев 11:51

2

$%7^{216}\cdot 8^{63}\cdot 9^{224}$%

(6 Фев 14:15) spades
10|600 символов нужно символов осталось
2

Ясно, что в разложение числа М на простые должны входит 2, 3 и 7, а все прочие простые могут и не входить. Пусть $%M=2^x 3^y 7^z$%. Тогда по условию

1) x и y кратны 7, z=7z'-1

2) y и z кратны 8, x=8x'-3

3) x и z кратны 9, y=9y'-2.

Отсюда по КТО наименьшее возможное x равно $%3\cdot63$%, наименьшее возможное y равно $%8\cdot56$%, наименьшее возможное z равно $%3\cdot72$%.

Ответ: $%M=2^{189}3^{448}7^{216}$%

ссылка

отвечен 6 Фев 14:14

@knop, большое спасибо!

Фамилия математика - если читать только буквы с чётными номерами, получится Луна, если с нечётными - Марс.

(6 Фев 16:50) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: но это только для родительного падежа, а не для именительного! :)

(6 Фев 17:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru