9(log(2)[2x+1])^2=(log(2)[x^3])^2

задан 6 Фев 20:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

Раскрывая разность квадратов, имеем совокупность двух уравнений: $%3\log_2(2x+1)=\log_2x^3$% и $%3\log_2(2x+1)=-\log_2x^3$%. ОДЗ здесь $%x > 0$%. Избавляясь от логарифмов, имеем $%(2x+1)^3=x^3$% или $%(2x+1)^3=x^{-3}$%. Извлекаем кубические корни: $%2x+1=x$% или $%2x+1=\frac1x$%. Корень первого уравнения отрицателен, он не подходит. Второе условие даёт квадратное уравнение $%2x^2+x-1=0$%. Положительным корнем будет $%x=\frac12$%. Это единственное решение уравнения из условия.

Можно на всякий случай сделать проверку, хотя формально она тут и не требуется. Корень подходит, так как получится верное равенство $%9\cdot1^2=(-3)^2$%.

ссылка

отвечен 6 Фев 21:16

Спасибо огромное!

(6 Фев 21:25) Daria625
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,609
×482
×233
×37

задан
6 Фев 20:59

показан
85 раз

обновлен
6 Фев 21:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru