Проверить является ли функция выпуклой (вогнутой) на заданном множестве, указать такие точки из, в окрестности которых не является ни выпуклой, ни вогнутой: $$f(x) = 8(x_1)^3-12(x_3)^2-3(x_1)(x_3)+6(x_2)+17 D={x принадлежит R^3: x>=0}$$

задан 24 Мар '13 20:23

изменен 25 Мар '13 11:03

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Определить направление вогнутости можно, исследуя знакоопределенность второго дифференциала:
Если в каждой точке $%x$% области $%D$% второй дифференциал $%d^2{f(x)}=\sum\limits_{i,\,j=1}^{3}\dfrac{\partial^2{f}}{\partial{x_i}\partial{x_j}}dx_i dx_j$% является положительно-определенной квадратичной формой от дифференциалов независимых переменных, то функция $%f$% строго выпукла в $%D.$% Если же второй дифференциал является отрицательно-определенной квадратичной формой, то $%f$% строго вогнута в $%D.$%
Для исследования знакоопределенности $%d^2{f}$% или, что то же самое, знакоопределенности матрицы этой квадратичной формы, называемой матрицей Гессе, можно воспользоваться критерием Сильвестра.

ссылка

отвечен 24 Мар '13 21:09

изменен 24 Мар '13 22:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×63

задан
24 Мар '13 20:23

показан
1492 раза

обновлен
25 Мар '13 11:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru