Помогите доказать!
Мы имеем $%f_1(x,y,z)$% и $%f_2(y,z)$%.
Они обладают свойством: $%f_1(f_2(x,y),z,f_2(y,z)) = g(x,y,z)$%. Если $%f1$% и $%f2$% принадлежат одному из классов (линейный, самодвойственные, монотонные), то и функция g - этого же класса.(<-доказать вот это)

задан 24 Мар '13 21:58

изменен 25 Мар '13 11:00

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Про каждый из этих классов в соответствующем курсе должно доказываться утверждение, что он является замкнутым (относительно суперпозиции). Это значит, что если мы берём функцию из такого класса, и далее подставляем на место её аргументов какие-то функции из этого же класса, либо просто переменные, то мы получаем снова функцию из этого класса.

В данном случае можно лишь заметить, что каждую функцию от неполного числа переменных (например, от $%x,y$%) можно считать функцией от полного числа переменных (от $%x,y,z$%), добавляя недостающие переменные в качестве фиктивных.

Если нужно объяснить доказательство общего факта о замкнутости этих классов "на пальцах", чтобы смысл был понятнее, то я могу это сделать.

ссылка

отвечен 24 Мар '13 22:27

если можно, то мне еще бы и "на пальцах"))

(24 Мар '13 22:36) Bantika

Для линейных функций: если подставить линейные функции в линейную, то получится линейная. Для монотонных: если увеличить значения части переменных (с 0 до 1), то значения подставляемых функций могут только увеличиться, и то же будет иметь место для значения результирующей функции. Для самодвойственных: это понятие означает, что на противоположных наборах функция всегда принимает противоположные значения. Заменим тогда все переменные на их отрицания. Это же произойдёт со значениями подставляемых функций, а потому и с итоговой функцией тоже.

(24 Мар '13 23:18) falcao

а если расписывать именно данный пример, то как получится? заранее спасибо.

(24 Мар '13 23:38) Bantika

Данный пример нет никакого смысла "расписывать", потому что это частный случай общего утверждения. А его доказательство на "академическом" уровне приведено в учебниках. Например, в книге С.В.Яблонского.

(24 Мар '13 23:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,509

задан
24 Мар '13 21:58

показан
1512 раз

обновлен
25 Мар '13 11:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru