аналитическая-геометрия - Найти проекцию начала координат на прямую

Уравнение прямой $%AB$% будет $%\frac{x-3}2=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}2$%. Уравнение в параметрическом виде будет $% \left\{ \begin{aligned} x = 2t + 3\\ y = -2t - 1\\ z = 2t+4 \end{aligned} \right. $%

Пусть $%H$% - проекция точки $%O(0;0;0)$% на прямую, тогда $%H(2t+3;-2t-1;2t+4).$% Радиус-вектор $%\vec{OH}\{2t+3;-2t-1;2t+4\}$% перпендикулярен направляющему вектору прямой $%\vec{l}\{2;-2;2\}. $%Значит $%2(2t+3)-2(-2t-1)+2(2t+4)=0.$% Решите это уравнение и найдите $%t$%,а потом и ортогональную проекцию точки $%O$% на прямую $%AB.$%Это точка $%H.$%