Почему группа порядка pq (p и q простые) разрешима ступени не больше двух? (Это как то должно следовать из третьей теоремы Силова: число силовских p подгрупп в группе сравнимо с 1 по модулю p). Т е в данном случае я понимаю пусть H-силовская p подгруппа в группе G(|G|=pq). Она одна. И она нормальна в G. А дальше я что то не соображу...

задан 9 Фев 3:41

Единственность силовской подгруппы получается при p > q. Если H нормальна в G, где |H|=p, то факторгруппа G/H имеет простой порядок q. Она циклична, а потому абелева. Значит, aHbH=bHaH для любых a,b. Отсюда коммутатор [a,b]=a^{-1}b^{-1}ab принадлежит H. Но H также абелева (группа простого порядка), поэтому любые два коммутатора перестановочны. Тем самым, G удовлетворяет тождеству [[a,b],[c,d]]=1, то есть разрешима ступени <=2.

Можно добавить, что при p=q группа G порядка p^2 абелева.

(9 Фев 9:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,631

задан
9 Фев 3:41

показан
80 раз

обновлен
9 Фев 10:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru