Доказать, что для любых натуральных $%m$% и $%k$% существует натуральное $%n$%, что

$% (\sqrt{m+1}- \sqrt{m}) ^{ 2^{k} }= \sqrt{n+1}- \sqrt{n} $%

задан 9 Фев 18:43

1

Достаточно доказать для возведения в квадрат. Это очевидно, так как будет 2m+1-2sqrt(m^2+m)=sqrt(n+1)-sqrt(n) при n=4m^2+4m. Этого достаточно, так как возведение в степень с показателем 2^k есть k последовательных возведений в квадрат, а при одной такой операции вид выражения сохраняется.

(9 Фев 19:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,982

задан
9 Фев 18:43

показан
45 раз

обновлен
9 Фев 19:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru