Найти объем тела, ограниченного поверхностями $$|x+y| < \pi/2, z=cosxcosy, z=0, |x-y|<\pi/2$$ Не могу понять, какие здесь границы интегрирования.

задан 9 Фев '18 23:29

изменен 9 Фев '18 23:46

1

На плоскости Oxy надо нарисовать 4 прямые: x+y=п/2, x+y=-п/2, x-y=п/2, x-y=-п/2. Они ограничивают квадрат, повёрнутый относительно осей на 45 градусов. Интеграл равен сумме 4 интегралов по каждому из координатных углов. Функция чётна по обеим переменным; интегралы равны. Умножаем на 4, и находим интеграл по треугольнику в первой четверти. Там 0<=x<=п/2, 0<=y<=п/2-x. В ответе должно получиться п.

Есть ещё способ с заменой переменных u=x+y, v=x-y с учётом якобиана. Тогда в новых переменных пределы интегрирования постоянны.

(10 Фев '18 3:17) falcao

@falcao то есть результат равен $$4 \cdot \int_0^{\pi/2}dx \int_0^{\pi/2-x}dy \int_0^{cosxcosy}dz$$?

(10 Фев '18 12:33) HobbitSmobbit
1

@HobbitSmobbit: да, так. Там всё довольно быстро вычисляется. Но можно ещё попробовать вариант с заменой -- он напрашивается как из вида области, так и из вида функции (произведение косинусов превращаем в полусумму, согласно тождеству). Можно дополнительно решить и таким способом -- для сверки ответа.

(10 Фев '18 13:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,368
×1,180
×104

задан
9 Фев '18 23:29

показан
391 раз

обновлен
10 Фев '18 13:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru