Найти объем тела ограниченного поверхностями:

$$ y = x \ tg(\alpha),\ y = x \ tg(\beta),\ z = c \cdot cos(\pi \sqrt{x^2 + y^2}/(2a)), \ z = 0, \sqrt{x^2 + y^2} < a,\ c > 0, \ 0 \leq \alpha < \beta \leq 2\pi$$

задан 9 Фев 23:45

На плоскости Oxy заданы две прямые и окружности. Они что-то ограничивают, но там 4 сектора получается. В условии должно быть уточнено, что надо выбирать. Тогда после перехода к полярным координатам всё быстро вычисляется. Переменная r меняется от 0 до a, угол -- видимо, от alpha до beta. Это логично смотрится, хотя из условия прямо и не следует. Но это "косяк" со стороны составителей. Интегрировать надо функцию z(r), умноженную на якобиан.

(10 Фев 3:24) falcao

То есть ответ равен $$ \int_0^a dz \int_0^\pi rz(r) d\phi $$? Что такое z(r)?

(11 Фев 16:09) benevanson

@benevanson: у Вас пропали пределы интегрирования по ф. Они, судя по всему, предполагались от альфа до бета, хотя в условии этот факт не отражён. Что касается функции z, то она дана в условии. Поскольку r=sqrt(x^2+y^2), то это выражении в равенстве для z надо просто заменить.

Обилие некорректных условий, кстати, несколько настораживает. Либо это искажения при переписывании, или при составлении допускается "халтура".

(11 Фев 18:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,595
×99

задан
9 Фев 23:45

показан
81 раз

обновлен
11 Фев 18:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru