Найти расстояние от элемента h(t)=t до подпространства $$M=\{x(t)\in L_2(0,\pi):\int_o^{\pi}x(t)costdt=0\}$$ в пространстве L2(0,pi)

задан 10 Фев '18 2:07

Отличие от этой задачи примерно такое же, как различие между задачами про яблоки и груши. В обоих случаях дано ортогональное дополнение одной функции -- там это 1, здесь cos t. Соответственно, косинус порождает одномерное подпространство, ортогональное M. Значит, надо взять функцию h(t)=a cos(t), где a -- константа. Найти, при каком a эта функция принадлежит M (через интеграл). Потом найти длину ортогональной составляющей, то есть |a|*||cos t||.

(10 Фев '18 3:29) falcao

@falcao получается a=<cost,t>=2 и |a|||cost||=sqrt(2pi), но вроде у @all_exist получается ответ 2sqrt(2/pi)

(10 Фев '18 18:59) Mathworld

@Mathworld: и здесь тоже получается 2sqrt(2/п). У меня там вместо + пропечатался знак "равно". Имелась в виду функция h(t)+a cos t. Она домножается на косинус, скалярное произведение 0. Тогда |a|=|(t,cos(t))|/||cos t||^2. После домножения на ||cos t|| получится 2 разделить на sqrt(п/2).

(10 Фев '18 19:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Разложите $%t$% в ряд Фурье... модуль коэффициента при косинусе и даст величину расстояния до множества...

ссылка

отвечен 10 Фев '18 2:26

@all_exist а почему именно коэффициент при косинусе?

(10 Фев '18 2:29) Mathworld

ну, в соответствии с равенством Парсеваля, квадрат расстояния будет равен минимуму суммы $$ (a_1-0)^2+(a_2-b_2)^2+(a_3-b_3)^2+\ldots $$ все скобки кроме первой можно сделать равными нулю... остаётся один коэффициент при косинусе...

(10 Фев '18 2:47) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×643

задан
10 Фев '18 2:07

показан
433 раза

обновлен
10 Фев '18 19:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru