Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке M. Окружность, описанная около треугольника ABM, пересекает окружность, построенную на отрезке AC как на диаметре, в точке F, отличной от A. Докажите, что прямая CF делит отрезок BM пополам.

К слову, по непонятным причинам сам я очень долго искал решение этой задачи - впрочем, может я уже стал забывать геометрию)

задан 10 Фев 12:03

10|600 символов нужно символов осталось
5

alt text

$%\angle BMC_1=\angle KFC_1=\alpha \Rightarrow$% точки $%C_1,M,F,K$% лежат на одной окружности.

$$\Rightarrow \angle KC_1M=\angle KMC_1 =\alpha$$

Поэтому: $%C_1K=KM=KB$%.

ссылка

отвечен 10 Фев 13:42

@Sergic Primazon, спасибо большое! Ваше решение оказалось ещё проще)

(10 Фев 17:25) ralfio
10|600 символов нужно символов осталось
4

$%CMHB$% - параллелограмм, поэтому $%G$% - середина $%BM$%...

alt text

ссылка

отвечен 10 Фев 18:36

@all_exist, Да в итоге я так и решил

(10 Фев 23:16) ralfio

@ralfio: по-моему, если догадаться до соответствующего дополнительного построения (я не догадался :)), то это тоже красивое и короткое решение.

(11 Фев 1:00) falcao

@falcao, конечно, но это если сразу догадаться так сделать. Я же потратил на это много времени, поэтому меня приятно удивил тот факт, что эту задачу можно решить без достроения до параллелограмма)

(11 Фев 21:28) ralfio
1

@ralfio: мне оба приведённых решения понравились, но основаны они на совсем разных построениях. Догадаться как до того, так и до другого, я считаю, не очень просто. Правда, я исхожу из своих личных умений: если "расследовать" мне удаётся достаточно сложные вещи, то "догадываться" я не умею вообще. Поэтому всё изложенное воспринимаю почти что на уровне "магии" :) Не говоря о том, что оба решения появились здесь достаточно быстро.

(11 Фев 22:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,532
×636

задан
10 Фев 12:03

показан
188 раз

обновлен
11 Фев 22:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru