как определить какая из функций убывает быстрее f1 = (x-1)^2 или f2 = 7*e^(-x)

Я нашел предел отношений при x -> -inf . получилось > 0 значит (x-1) возрастает быстрее? Что не может быть.

задан 10 Фев 16:17

Я нашел предел отношений при x -> -inf . получилось > 0 - откуда такой загадочный вывод?...

(10 Фев 16:29) all_exist

@Rcr9: здесь f1 стремится к бесконечности. Функция f2 при x->+infty стремится к нулю. Ясно, что она убывает быстрее, так как f1 вообще не убывает, а возрастает.

Можно было бы заменить f1 на (x-1)^{-2}, чтобы было интереснее. Тогда удобно разделить f2 на f1. Получится полином делённый на экспоненту (типа x^2/e^x). Частное стремится к нулю. Отсюда понятно какой вывод.

(10 Фев 17:01) falcao

@falcao нужно понять как функции ведут себя при -inf

(10 Фев 17:04) Rcr9

@Rcr9: тогда можно сделать замену переменной x=-t. Получится квадратичная функция (t+1)^2 и обычная экспонента 7e^t. Ясно, что экспонента растёт быстрее. Предел f1/f2 при t->+inf действительно будет равен нулю -- так и должно быть. Это значит, что знаменатель очень большой по сравнению с числителем.

(10 Фев 17:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,672

задан
10 Фев 16:17

показан
153 раза

обновлен
10 Фев 17:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru