Уравнение: x^3 + 2x^2 - 1 = 0. Нужно построить итерационный процесс нахождения корней методом простой итерации. Я не понимаю что значит итерационный процесс.

задан 10 Фев 22:28

Обычно уравнение записывают в виде x=f(x) для некоторой функции. Здесь это можно сделать разными способами. Далее берут подходящее значение x0 и полагают x(n+1)=f(x(n)). Это итерационный процесс. Если такая последовательность сходится, то она сходится к корню уравнения.

Здесь, правда, пример не самый удачный, так как корни и без того находятся в явном виде. А если взять что-то с "плохими" корнями, то этот метод более эффектно работает.

(11 Фев 1:13) falcao

@falcao x = (1 - 2x^2)^1/3 ; x = ((1 - x^3)/2)^1/2; x = (1/(x+2))^1/2; x = 1/x^2 -2; Это все x, как мне взять x0 и построить итерационный процесс, я не понимаю как должен выглядеть итерационный процесс и что это такое.

(11 Фев 21:27) Rcr9

@Rcr9: итерационный процесс -- это когда мы берём число x0, и применяем к нему несколько раз одну и ту же функцию. То есть находим x1=f(x0), x2=f(x1), ... . Итерация -- это когда некоторая процедура повторяется несколько раз подряд.

Что касается выбора способа записи уравнения в виде x=f(x) и выбора начального значения, то тут нет готового "рецепта", то есть надо пробовать несколько вариантов, выбирая среди них подходящие. Можете также посмотреть тему "метод простых итераций" в учебниках по численным методам.

(11 Фев 21:51) falcao

@falcao я понимаю именно как работает метод, скорее я не понимаю как записать ответ в понятии "итерационный процесс"

(11 Фев 22:04) Rcr9

@Rcr9: в ходе процесса последовательность x_n почти стабилизируется. В задачах этого типа должна быть задана точность, с которой находится решение. Если x_n мало отличается от x_{n+1}, то на этом процесс прерывается, и в качестве приближённого значения ответа выдаётся это самое x_n. И так для каждого из корней.

Общие принципы всего этого описаны в учебниках.

(11 Фев 22:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,314

задан
10 Фев 22:28

показан
43 раза

обновлен
11 Фев 22:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru