|
На доске в строку выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до 2018. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности, после чего исходные числа стёрли. Эту операцию повторили 2017 раз, и на доске осталось одно число. Найдите наибольшее возможное его значение. (Перу) задан 11 Фев 2:31 
Казвертеночка |
|
Для перестановки n-1, n-2, ... , 2, 1, n получатся числа 1, 1, ... , 1, n-1, а затем 0, 0, ... , 0, n-2. В конце будет n-2 (при n>=3). После первого преобразования все числа не превосходят n-1, так как нулей в списке нет. После второго преобразования нулей также нет, поскольку все числа изначально были попарно не равны. Следовательно, после второго преобразования все числа не превосходят n-2. Понятно, что модули разностей далее не будут превосходить n-2, то есть пример, указанный в начале, даёт наибольшее возможное значение. отвечен 11 Фев 13:40 
falcao @falcao, большое спасибо!
(11 Фев 17:26)
Казвертеночка
|