На доске в строку выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до 2018. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности, после чего исходные числа стёрли. Эту операцию повторили 2017 раз, и на доске осталось одно число. Найдите наибольшее возможное его значение. (Перу)

задан 11 Фев 2:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для перестановки n-1, n-2, ... , 2, 1, n получатся числа 1, 1, ... , 1, n-1, а затем 0, 0, ... , 0, n-2. В конце будет n-2 (при n>=3).

После первого преобразования все числа не превосходят n-1, так как нулей в списке нет. После второго преобразования нулей также нет, поскольку все числа изначально были попарно не равны. Следовательно, после второго преобразования все числа не превосходят n-2. Понятно, что модули разностей далее не будут превосходить n-2, то есть пример, указанный в начале, даёт наибольшее возможное значение.

ссылка

отвечен 11 Фев 13:40

@falcao, большое спасибо!

(11 Фев 17:26) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×570
×121
×57
×32
×12

задан
11 Фев 2:31

показан
121 раз

обновлен
11 Фев 17:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru